Archivio degli articoli del 2013

Palla 15 e il principio dei cassetti

Biliardo

Dalle mie parti si gioca una variante della Palla 15, una specialità del biliardo americano, meglio conosciuta in Italia come “dalla 1 alla 15”. E’ giocata da 2 o più giocatori, con le bilie numerate da 1 a 15. Senza andare nel dettaglio delle regole, ogni giocatore totalizza un punteggio che ci è dato dalla somma dei valori delle bilie che egli manda in buca. Chi tra tutti i partecipanti, totalizza il punteggio più basso, perde la partita.

A questo punto, una questione interessante è la seguente:

Supponendo che i giocatori siano $n$, con $n<15$, qual’è il punteggio minimo che un giocatore deve totalizzare, per essere sicuro di non perdere?

Soluzione

La soluzione la pubblico a breve, se riesco a trovarla. Nel frattempo è possibile seguire la discussione sul forum di Base5.

Personalita' ricreative - Walter William Rouse Ball

Qualche mese fa, cercando informazioni in rete (non ricordo quale fosse l’input iniziale della ricerca), con serendipità mi sono imbattuto nell’interessantissimo “Mathematical Recreations and Essays” di tale Walter William Rouse Ball. Inutile dire che ho subito acquistato il volume, ed ho approfondito.

Biografia

Ritratto di W.W. Rouse Ball

Walter William Rouse Ball, spesso citato come W. W. Rouse Ball (14 Agosto 1850 – 4 Aprile 1925), è stato un matematico ed avvocato Britannico.
Figlio di Walter Frederick Ball e Mary Ann Marylebone, dopo i primi anni di studio nelle scuole Londinesi, egli frequentò lo University College London (UCL), dove studiò logica matematica e filosofia. Aveva capacità matematiche fuori dal comune, e ciò gli valse la medaglia d’oro in questo campo.
Dopo la laurea, entrò al Trinity College a Cambrige, nel 1870.
Fu Second Wrangler al terzo anno di Università, e l’anno seguente si aggiudicò uno dei due Smith’s prize. Nel 1875 divenne Fellow a Cambrige.
L’anno seguente esercitò la professione di avvocato presso l’Inner Temple di Londra per un breve periodo, dopo il quale ritornò allo UCL per insegnare matematica.

Nel 1878 fu invitato a tornare al Trinity College in qualità di ricercatore in matematica 1.
Due anni dopo ottenne la qualifica di Assistant Tutor.
Sempre al Trinity, fu nominato Direttore degli Studi Matematici nel 1891, e fu promosso a Senior Tutor nel 1898.
Nello stesso anno divenne presidente del College Council e fu moderatore del Corso di Matematica Applicata della Facoltà di Matematica in Cambridge in diverse occasioni.
Al di fuori dell’Università di Cambridge, rivestì vari altri incarichi, tra cui rappresentante dell’Università al Borough Council, e membro della Westminster School e della Perse School di Cambridge.
Ball fu anche un appassionato di magia, nonché fondatore e presidente del Pentacle Club (1919), una delle più vecchie società magiche del mondo.

Dopo la sua morte, nel 1927 (in suo onore?) fu istituita la Rouse Ball Professorship of Mathematics, una delle due cattedre senior dei dipartimenti di Matematica dell’Università di Cambridge e dell’Università di Oxford. 

  1. in realtà il ruolo ricoperto da Ball era quello di Lecturer, che grosso modo equivale alla posizione di ricercatore in Italia. Si veda qui per ulteriori informazioni. 

Personalita' ricreative - Indice

In questa rubrica, cerco di raccogliere informazioni dettagliate su tutti quei personaggi, più o meno noti, matematici e non, che hanno contribuito, a loro modo, allo sviluppo ed alla diffusione della matematica ricreativa, in tutte le sue forme. Per ogni personaggio, viene riportata la vita, le opere, i problemi più interessanti, eventuali soluzioni e note a margine.

Di seguito riporto l’indice aggiornato delle personalità ricreative finora presentate sul blog.

INDICE

 Walter William Rouse Ball (1850 - 1925)
Matematico ed Avvocato britannico.

  • Mathematical recreations and essays”, 1892

... di gatti, topi, muli e altre creature

Problema n.79 del papiro di Rhind

Molti dei problemi concernenti la matematica ricreativa, trattano di animali, persone ed oggetti di vario genere. Tra questi vanno sicuramente annoverati tutti quei quesiti in cui si chiede al lettore di contare, in vari modi e forme, le entità in gioco. Il più antico di questi problemi, nonchè primo esempio di gioco matematico giuntoci dall’antichità, è sicuramente il problema n.79 del papiro di Rhind. Il papiro di Rhind è il più esteso papiro egizio di argomento matematico giunto fino ai giorni nostri. Prende il nome da un antiquario scozzese, tale Henry Rhind, che lo acquistò nel 1858 a Luxor in Egitto. Esso risale all’incirca al 1650 a.c., periodo in cui lo scriba Ahmes lo trascrisse da un papiro precedente probabilmente composto tra il 1850 a.c. ed il 1800 a.c. ((E’ lo stesso Ahmes, nell’introduzione del papiro a scrivere di averlo copiato da un papiro rislatente al tempo del faraone “Ne-ma’et-Re”, che regnò tra il 1849 e il 1801 a.C.)). Attualmente è conservato presso il British Museum di Londra, con alcuni piccoli frammenti dislocati al Brooklyn Museum di New York.

Fabrizio De André - Delitto di paese [Tab + Accordi]

Delitto di paese è la prima traduzione in ordine cronologico (altre ne seguiranno negli anni) che De André compie direttamente su un brano del suo “maestro” Georges Brassens; in questo caso si tratta de L’assassinat, uscita nel 1962 1.

Di seguito trovate la mia versione per chitarra, ricavata a partire dall’ascolto della versione presente nell’albun Canzoni (1974) e prendendo spunto dalla cover di Luca Freddi su Youtube.

Intro e incipit di ogni strofa

E|----0-----3-----0-----------0-----3-----0--------------------------
B|------1-----1-----1-----------1-----1-----1------------------------
G|--------2-----2-----2-----------2-----2-----2----------------------
D|-------------------------------------------------------------------
A|--0-----------------------0-------------------0--------------------
E|----------------------0h3------------------------------------------

Strofa - Accordi

Musica     
Accordi Chitarra De Andre' Tablatura

Windows 7 - Sviluppo e debug applicazioni PHP con Eclipse

Di seguito vi riporto i passi necessari per ottenere un ambiente Windows 7 funzionante per lo sviluppo ed il debug di applicazioni PHP.

  1. Scaricare l’ultima versione di Xampp (1.8.2 al momento in cui scrivo) da QUI ed installarla.
  2. Aprire il file php.ini presente nella folder <installazione_xampp>/php e modificare la sezione relativa ad XDebug come segue:

     [XDebug]
     zend_extension = "c:\xampp\php\ext\php_xdebug.dll"
     xdebug.remote_enable = On
     xdebug.remote_host = "127.0.0.1"
     xdebug.remote_handler = "dbgp"
    

    Se necessario, sostituire il path in zend_extension con il percorso della propria installazione xampp.

  3. Installare Eclipse (l’ultima versione al momento in cui scrivo è Kepler e la trovate QUI)
  4. Installare il plugin PDT (PHP Development Tool) per Eclipse come segue: Aprire Eclipse, ed aprire la schermata di Help -> Install New Software… ; inserire il seguente link nel campo ‘Work with:’ : http://download.eclipse.org/releases/kepler (eventualmente sostituire “kepler” con il nome della vostra release di Eclipse); Selezionare il plugin da Programming Languages -> PHP Development Tools (PDT) SDK Feature; cliccare su Next, accettare la licenza, ed infine dare Finish. Riavviare Eclipse. 
Informatica Programmazione Windows     
Debug Eclipse PHP Windows7

Problemi di attraversamento - I mariti gelosi e le loro mogli - La generalizzazione

I problemi concernenti l’attraversamento di un fiume da parte di mariti gelosi e delle loro mogli sono un classico della matematica ricreativa. Il più famoso e datato tra questi è sicuramente il seguente:

Tre mariti e le rispettive tre mogli devono attraversare un fiume su una barca che può trasportare al massimo due persone alla volta.Poiché i mariti sono molto gelosi, nessuna donna deve trovarsi mai assieme ad altri uomini se non in presenza del proprio marito. Come faranno le tre coppie ad attraversare il fiume?

La prima versione del problema così formulato, la troviamo nel “De viribus quantitatis1 di Pacioli. Informazioni dettagliate sulla storia del problema sono presenti nell’appendice del libro “Giochi matematici alla corte di Carlo Magno2.

Molto interessante è la generalizzazione del problema:

Un numero n di mariti si trova, assieme alle mogli, a dover passare un fiume e trova un battello senza battelliere. Questo battello non può portare più di (n-1) persone. Come possono attraversare il fiume queste 2n persone in modo tale che nessuna delle mogli rimanga in compagnia di un altro uomo, o di altri uomini, mentre suo marito non è presente?

  1. Il “De Viribus Quantitatis” è un’unica copia manoscritta di Luca Pacioli, realizzata tra il 1496 ed il 1508, contenuta nel codice 250 della Biblioteca Universitaria di Bologna 

  2. Giochi matematici alla corte di Carlomagno. Problemi per rendere acuta la mente dei giovani” - Alcuino da York. A cura di Raffaella Franci. Edizioni ETS, Pisa, 2005 

Ubuntu - Sviluppo e debug di applicazioni PHP con Eclipse

Di seguito vi riporto i passi necessari per ottenere un ambiente Ubuntu funzionante per lo sviluppo ed il debug di applicazioni PHP.

  1. Scaricare l’ultima versione di lampp (al momento in cui scrivo è la 1.7.7) da QUI e scompattarla nella folder /opt col seguente comando, lanciato dalla folder dove è stato scaricato il file compresso (in genere è la cartella Home):

     sudo tar -xvzf xampp-linux-1.7.7.tar.gz -C /opt/
    
  2. Installare Eclipse con il seguente comando:

     sudo apt-get install eclipse
    
  3. Installare il plugin PDT (PHP Development Tool) per Eclipse come segue:

    Aprire Eclipse, ed aprire la schermata di Help -> Install New Software… ;
    inserire il seguente link nel campo ‘Work with:’ : http://download.eclipse.org/releases/helios (Attenzione!!!: sostituire “helios” con il nome della vostra release di Eclipse);
    Selezionare il plugin da Programming Languages -> PHP Development Tools (PDT) SDK Feature; cliccare su Next, accettare la licenza, ed infine dare Finish.
    Chiudere Eclipse. 

Informatica Programmazione Windows     
Debug Eclipse PHP Linux Ubuntu