Archivio degli articoli nella categoria 'Matematica'

Anamorfosi 4.0

Cusano Mutri, 18 Giugno 2017, 23ª Infiorata del Corpus Domini.

In forse fino all’ultimo, alla fine ci lanciamo nella quarta anamorfosi floreale, dopo quelle degli anni 2014, 2015 e 2016.
Devo dire che quest’anno si è trattata di una vera e propria avventura, se consideriamo il tempo impiegato per la sua realizzazione, e le condizioni atmosferiche a dir poco proibitive.
Alla fine l’anamorfosi è riuscita ed il risultato è stato più che soddisfacente.

Di seguito un pò di scatti presi durante e dopo la realizzazione:

Le pile di Gergonne

Fase del 'Gioco delle 21 carte'


Uno dei primi giochi “matemagici” di carte che ho imparato, era quello che all’epoca chiamavo “gioco delle 21 carte”.
Non ricordo con precisione la fonte, ma mi pare fosse un piccolo manualetto di magia divulgativa scritto dal mago Silvan. Il gioco, con tutte le sue varianti, è noto in letteratura con il nome di “Pile di Gergonne” (dal nome del matematico Joseph Diaz Gergonne che per primo se ne occupò).

Il gioco delle 21 carte

Per il gioco, come già detto, si utilizzano 21 carte.
Si distribuiscono tali carte orizzontalmente, una riga alla volta, a formare 3 file di 7 carte ciascuna.
Dopo di che si fa scegliere una carta allo spettatore, e ci si fa comunicare la fila in cui essa si trova.
A questo punto si chiudono le file e si riuniscono i 3 mazzetti, avendo cura di porre nel mezzo il mazzetto contenente la carta scelta dallo spettatore.
Ciò fatto, si ripete l’operazione per altre 2 volte.
Al termine, dopo l’ultima ricomposizione del mazzo, l’undicesima carta a partire dalla cima sarà quella scelta dallo spettatore.
Questo in breve il gioco. Spiegazioni più dettagliate del funzionamento si possono trovare facilmente in rete.

Personalita' ricreative - Maurice Kraitchik

Biografia

Ritratto di M. Kraitchik

Maurice Kraitchik (21 Aprile 1882 Minsk – 19 Agosto 1957 Bruxelles), è stato un matematico belga e divulgatore scientifico.
I suoi principali interessi sono stati la teoria dei numeri e la matematica ricreativa.

Kraitchik è nato in Russia, dove ha studiato fino al 1903.
In seguito, per via delle restrizioni sugli studi per gli Ebrei, si è trasferito in Belgio, a Liegi.
Qui si è laureato nel 1910 presso l’Università statale (ULG) come ingegnere elettrico. Successivamente, a causa della prima guerra mondiale, non potè ritornare in Russia e accettò l’incarico di ingegnere presso una società finanziaria belga, la Société Financière de Transports et d’Entreprises Industrielles (Sofina), dove rimase fino al suo pensionamento, avvenuto nel 1948.
Nel 1923 ha conseguito il dottorato presso l’Université libre de Bruxelles (ULB) in matematica (teoria dei numeri).
Dopo aver ricevuto il dottorato, in qualità di professore associato, ha tenuto lezioni sulla teoria dei numeri presso l’Università di Bruxelles. E ‘stato poi direttore dell’Institut des Hautes Etudes de Belgique.

Anamorfosi 3.0

Bene, eccoci qua giunti al terzo episodio della saga anamorfica.
Questa volta abbiamo “sfondato” per davvero, come potete notare dalle fotografie pubblicate di seguito :D.
Purtroppo abbiamo esaurito (per il momento…) gli spunti matematico-ricreativi sull’anamorfosi obliqua (vedi i post precedenti), per cui si tratta sostanzialmente di un piccolo post di condivisione e ringraziamento.

Eccovi un pò di foto:

La matematica dei Veda - Criteri di divisibilità

Copertina Vedic Mathematics

Mia sorella, di ritorno dall’ennesimo viaggio in India, mi ha portato un libro usato, pagato l’equivalente di un euro, che sto trovando sempre più interessante.
Si tratta di Vedic Mathematics, un testo del 1965 di Bharati Krishna Tirthaji.
Il libro si presenta come una sorta di compendiario della Matematica Vedica, ossia la matematica contenuta nei Veda, un’antichissima raccolta in sanscrito di testi sacri dell’induismo, trasmessa oralmente attraverso i sūtra, un insieme di insegnamenti sotto forma di aforismi1.
La prima impressione da profano è stata quella di un titolo un po’ troppo ambizioso, per cui ho fatto un po’ di ricerche qua e là (evitando il confirmation bias), trovando come vi siano articoli critici circa l’origine Vedica della matematica contenuta nel libro234.
Ad ogni modo, tralasciando la questione vedica, dal mio punto di vista il libro contiene argomenti matematico-ricreativi notevoli, dilettevoli e curiosi (per dirla alla Italo Ghersi), legati all’aritmetica di base ed al calcolo numerico, che vanno da metodi di semplificazione delle 4 operazioni, ai criteri di divisibilità, al calcolo mentale, oltre ad artifici aritmetici vari ed altri “tricks”.
Tra l’altro una buona parte dei metodi di calcolo matematico veloce, di cui è disseminato il web, provengono proprio da questo libro, anche se quasi mai citato.

  1. in sanscrito significa letteralmente filo (dalla radice indoeuropea *syū-, cucire), nel suo senso originale indica una “breve frase”, un “aforisma”. Nella cultura indiana sta a significare un insieme di insegnamenti sapienziali espressi in modo breve e sintetico (vedi qui). 

  2. Vasantha Kandasamy, Florentin Smarandache. Vedic Mathematics: ‘Vedic’ or ‘Mathematics’ – A Fuzzy and Neutrosophic Analysis. Novembre 2006. 

  3. S. G. Dani. Myths and reality: on ‘Vedic mathematics’. Dicembre 2006. 

  4. K.Chandra Hari. A critical study of ‘Vedic Mathematics’ of Śankarācārya Sri Bhāratī Kṛṣṇa Tīrtha. Indian Journal of History of Science. 1999. 

Anamorfosi - Il tassello mancante

Televisore anamorfico - Primo piano

Bene, lo scorso anno ci eravamo lasciati con una anamorfosi floreale riuscita e con una dimostrazione incompleta delle formule per la realizzazione di un anamorfismo. Pertanto quest’anno ci è sembrato doveroso riprendere il discorso con un nuovo esperimento floreale, e con la dimostrazione “completa” del procedimento anamorfico.

Veniamo dapprima all’esperimento floreale, con un pò di fotografie che documentano la riuscita dell’effetto (e anche qualche imprecisione “anamorfica” :) ). Per la cronaca il gruppo di “sbandati” è sempre il solito, con l’aggiunta di una new entry!

Anamorfosi floreale

Ogni anno, in occasione della solennità del Corpus Domini, nel mio paesino, ha luogo l’infiorata, manifestazione consistente nel realizzare quadri e tappeti floreali, lungo le strade, e nelle piazze e chiese del posto. Quest’anno, per il ventennale dell’evento, abbiamo deciso di cimentarci nella realizzazione di un quadro un pò fuori dagli schemi classici: un quadro anamorfico floreale. E’ stato un esperimento, ed avevamo più di un dubbio sulla riuscita dello stesso; ma a giudicare dal risultato e dal riscontro di pubblico, direi che ce la siamo cavata bene! :P

Di seguito alcune foto che mostrano l’illusione ottica:

Cubo di Rubik anamorfico - Foto1
Cubo di Rubik anamorfico - Foto2
Cubo di Rubik anamorfico - Foto3
Cubo di Rubik anamorfico - Foto4
Cubo di Rubik anamorfico - Foto5
Cubo di Rubik anamorfico - Foto1
Cubo di Rubik anamorfico - Foto6
Cubo di Rubik anamorfico - Foto7

Le foto ingannano, ma come si può intuire dalle ultime due foto, il disegno si estende per  ben 9 metri in altezza e 7 metri in larghezza. 

Palla 15 e il principio dei cassetti

Biliardo

Dalle mie parti si gioca una variante della Palla 15, una specialità del biliardo americano, meglio conosciuta in Italia come “dalla 1 alla 15”. E’ giocata da 2 o più giocatori, con le bilie numerate da 1 a 15. Senza andare nel dettaglio delle regole, ogni giocatore totalizza un punteggio che ci è dato dalla somma dei valori delle bilie che egli manda in buca. Chi tra tutti i partecipanti, totalizza il punteggio più basso, perde la partita.

A questo punto, una questione interessante è la seguente:

Supponendo che i giocatori siano $n$, con $n<15$, qual’è il punteggio minimo che un giocatore deve totalizzare, per essere sicuro di non perdere?

Soluzione

La soluzione la pubblico a breve, se riesco a trovarla. Nel frattempo è possibile seguire la discussione sul forum di Base5.

Personalita' ricreative - Walter William Rouse Ball

Qualche mese fa, cercando informazioni in rete (non ricordo quale fosse l’input iniziale della ricerca), con serendipità mi sono imbattuto nell’interessantissimo “Mathematical Recreations and Essays” di tale Walter William Rouse Ball. Inutile dire che ho subito acquistato il volume, ed ho approfondito.

Biografia

Ritratto di W.W. Rouse Ball

Walter William Rouse Ball, spesso citato come W. W. Rouse Ball (14 Agosto 1850 – 4 Aprile 1925), è stato un matematico ed avvocato Britannico.
Figlio di Walter Frederick Ball e Mary Ann Marylebone, dopo i primi anni di studio nelle scuole Londinesi, egli frequentò lo University College London (UCL), dove studiò logica matematica e filosofia. Aveva capacità matematiche fuori dal comune, e ciò gli valse la medaglia d’oro in questo campo.
Dopo la laurea, entrò al Trinity College a Cambrige, nel 1870.
Fu Second Wrangler al terzo anno di Università, e l’anno seguente si aggiudicò uno dei due Smith’s prize. Nel 1875 divenne Fellow a Cambrige.
L’anno seguente esercitò la professione di avvocato presso l’Inner Temple di Londra per un breve periodo, dopo il quale ritornò allo UCL per insegnare matematica.

Nel 1878 fu invitato a tornare al Trinity College in qualità di ricercatore in matematica 1.
Due anni dopo ottenne la qualifica di Assistant Tutor.
Sempre al Trinity, fu nominato Direttore degli Studi Matematici nel 1891, e fu promosso a Senior Tutor nel 1898.
Nello stesso anno divenne presidente del College Council e fu moderatore del Corso di Matematica Applicata della Facoltà di Matematica in Cambridge in diverse occasioni.
Al di fuori dell’Università di Cambridge, rivestì vari altri incarichi, tra cui rappresentante dell’Università al Borough Council, e membro della Westminster School e della Perse School di Cambridge.
Ball fu anche un appassionato di magia, nonché fondatore e presidente del Pentacle Club (1919), una delle più vecchie società magiche del mondo.

Dopo la sua morte, nel 1927 (in suo onore?) fu istituita la Rouse Ball Professorship of Mathematics, una delle due cattedre senior dei dipartimenti di Matematica dell’Università di Cambridge e dell’Università di Oxford. 

  1. in realtà il ruolo ricoperto da Ball era quello di Lecturer, che grosso modo equivale alla posizione di ricercatore in Italia. Si veda qui per ulteriori informazioni. 

Personalita' ricreative - Indice

In questa rubrica, cerco di raccogliere informazioni dettagliate su tutti quei personaggi, più o meno noti, matematici e non, che hanno contribuito, a loro modo, allo sviluppo ed alla diffusione della matematica ricreativa, in tutte le sue forme. Per ogni personaggio, viene riportata la vita, le opere, i problemi più interessanti, eventuali soluzioni e note a margine.

Di seguito riporto l’indice aggiornato delle personalità ricreative finora presentate sul blog.

INDICE

 Walter William Rouse Ball (1850 - 1925)
Matematico ed Avvocato britannico.

  • Mathematical recreations and essays”, 1892

... di gatti, topi, muli e altre creature

Problema n.79 del papiro di Rhind

Molti dei problemi concernenti la matematica ricreativa, trattano di animali, persone ed oggetti di vario genere. Tra questi vanno sicuramente annoverati tutti quei quesiti in cui si chiede al lettore di contare, in vari modi e forme, le entità in gioco. Il più antico di questi problemi, nonchè primo esempio di gioco matematico giuntoci dall’antichità, è sicuramente il problema n.79 del papiro di Rhind. Il papiro di Rhind è il più esteso papiro egizio di argomento matematico giunto fino ai giorni nostri. Prende il nome da un antiquario scozzese, tale Henry Rhind, che lo acquistò nel 1858 a Luxor in Egitto. Esso risale all’incirca al 1650 a.c., periodo in cui lo scriba Ahmes lo trascrisse da un papiro precedente probabilmente composto tra il 1850 a.c. ed il 1800 a.c. ((E’ lo stesso Ahmes, nell’introduzione del papiro a scrivere di averlo copiato da un papiro rislatente al tempo del faraone “Ne-ma’et-Re”, che regnò tra il 1849 e il 1801 a.C.)). Attualmente è conservato presso il British Museum di Londra, con alcuni piccoli frammenti dislocati al Brooklyn Museum di New York.

Problemi di attraversamento - I mariti gelosi e le loro mogli - La generalizzazione

I problemi concernenti l’attraversamento di un fiume da parte di mariti gelosi e delle loro mogli sono un classico della matematica ricreativa. Il più famoso e datato tra questi è sicuramente il seguente:

Tre mariti e le rispettive tre mogli devono attraversare un fiume su una barca che può trasportare al massimo due persone alla volta.Poiché i mariti sono molto gelosi, nessuna donna deve trovarsi mai assieme ad altri uomini se non in presenza del proprio marito. Come faranno le tre coppie ad attraversare il fiume?

La prima versione del problema così formulato, la troviamo nel “De viribus quantitatis1 di Pacioli. Informazioni dettagliate sulla storia del problema sono presenti nell’appendice del libro “Giochi matematici alla corte di Carlo Magno2.

Molto interessante è la generalizzazione del problema:

Un numero n di mariti si trova, assieme alle mogli, a dover passare un fiume e trova un battello senza battelliere. Questo battello non può portare più di (n-1) persone. Come possono attraversare il fiume queste 2n persone in modo tale che nessuna delle mogli rimanga in compagnia di un altro uomo, o di altri uomini, mentre suo marito non è presente?

  1. Il “De Viribus Quantitatis” è un’unica copia manoscritta di Luca Pacioli, realizzata tra il 1496 ed il 1508, contenuta nel codice 250 della Biblioteca Universitaria di Bologna 

  2. Giochi matematici alla corte di Carlomagno. Problemi per rendere acuta la mente dei giovani” - Alcuino da York. A cura di Raffaella Franci. Edizioni ETS, Pisa, 2005