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Problemi di attraversamento - I mariti gelosi e le loro mogli - La generalizzazione

I problemi concernenti l’attraversamento di un fiume da parte di mariti gelosi e delle loro mogli sono un classico della matematica ricreativa. Il più famoso e datato tra questi è sicuramente il seguente:

Tre mariti e le rispettive tre mogli devono attraversare un fiume su una barca che può trasportare al massimo due persone alla volta.Poiché i mariti sono molto gelosi, nessuna donna deve trovarsi mai assieme ad altri uomini se non in presenza del proprio marito. Come faranno le tre coppie ad attraversare il fiume?

La prima versione del problema così formulato, la troviamo nel “De viribus quantitatis1 di Pacioli. Informazioni dettagliate sulla storia del problema sono presenti nell’appendice del libro “Giochi matematici alla corte di Carlo Magno2.

Molto interessante è la generalizzazione del problema:

Un numero n di mariti si trova, assieme alle mogli, a dover passare un fiume e trova un battello senza battelliere. Questo battello non può portare più di (n-1) persone. Come possono attraversare il fiume queste 2n persone in modo tale che nessuna delle mogli rimanga in compagnia di un altro uomo, o di altri uomini, mentre suo marito non è presente?

  1. Il “De Viribus Quantitatis” è un’unica copia manoscritta di Luca Pacioli, realizzata tra il 1496 ed il 1508, contenuta nel codice 250 della Biblioteca Universitaria di Bologna 

  2. Giochi matematici alla corte di Carlomagno. Problemi per rendere acuta la mente dei giovani” - Alcuino da York. A cura di Raffaella Franci. Edizioni ETS, Pisa, 2005